4.

Bạn nhớ tính chất sau: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi $\overrightarrow{v}$ là vecto chỉ phương của đường thẳng $d$.

Dễ thấy $\overrightarrow{u_d}=(1,2)$ nên $\overrightarrow{v}=(1,2)$. Đáp án C.

Giải theo cách thuần thông thường:

Gọi vecto cần tìm là $\overrightarrow{v}=(a,b)$

Gọi $M(x,2x+1)$ là điểm thuộc đường thẳng $d$

$M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)\in (d)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'=x+a; y'=2x+1+b\\ 2x'-y'+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2(x+a)-(2x+1+b)+1=0\)

\(\Leftrightarrow 2a=b\)

Vậy $\overrightarrow{v}=(1,2)$

15.

Gọi $\overrightarrow{v}=(a,b)$

Theo bài ra ta có:

$T_{\overrightarrow{v}}(B)=A$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{v}$

$\Leftrightarrow (-4,4)=\overrightarrow{v}$

Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow2x_M-y_M+1=0\) (1)

Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=x_{M'}-1\\y_M=y_{M'}+2\end{matrix}\right.\) thế vào (1)

\(\Rightarrow2\left(x_{M'}-1\right)-\left(y_{M'}+2\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x_{M'}-y_{M'}-3=0\)

Vậy pt d' là: \(2x-y-3=0\)

Đáp án D

Để biến d thành chính nó, ta tịnh tiến d theo VTCP của nó.

4.

Phép tịnh tiến vecto v biến d thành chính nó khi v cùng phương với vecto chỉ phương của d

Ta có \(\left(1;2\right)\) là 1 vtcp của d

Do đó vecto \(\overrightarrow{v}=\left(k;2k\right)\) với k là 1 số thực nào đó

22.

B là ảnh của C qua phép tịnh tiến vecto DA

26.

Không tồn tại phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó (nếu ko kể phép tịnh tiến theo vecto-không)

2.

Đường thẳng d có 1 vtcp là \(\left(-2;3\right)\) hoặc \(\left(2;-3\right)\) cũng được

7.

Phương trình tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-4t\\y=-4+9t\end{matrix}\right.\)

2. VTCP: (-2;3)

7. \(d\left\{{}\begin{matrix}QuaA\left(1;-4\right)\\\overrightarrow{u}=\left(-4;9\right)\end{matrix}\right.\)=> PTTS \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-4t\\y=-4+9t\end{matrix}\right.\)

Đáp án B

Phép tịnh tiến biến (d) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương  của (d)

v → ( 2019 ; − 2018 ) = k u → 2 k ; k m =>k 2019 2 => m = − 4046 2019

=>có một giá trị   m = − 4046 2019 để biến (d) thành chính nó

Lời giải:

Xét $A(x,y)\in d$ và $M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}$. Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x'-x=-2\\ y'-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'+2\\ y=y'-5\end{matrix}\right.\)

Thay vào $(d)$:

$x'+2+y'-5+3=0$

$\Leftrightarrow x'+y'=0$ (đây là ptđt $d'$ cần tìm)

Đáp án A

Phép tịnh tiến biến(d) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương v → của (d) : v → ( 2019 ; − 2018 ) = k u → = 0 ; k m =>m = 0

=>có một giá trị m = 0 để biến (d) thành chính nó